李國瑋 公开
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高等微積分是被公認為所有數學系課程中最重要的學科,在這個人人都看重的學科當中,不論是老師或學生,似乎又被「最重要」這三個字綁住而喘不過氣。 每個人都想要學好高等微積分,但在學習過程中頻頻遇到困難又該如何解,這個 Podcast 是希望用聲音搭配李國瑋老師自編的講義【第零章 - 高等微積分簡介】,傳達給剛入門數學分析的同學。 透過聽廣播的節奏,漸漸的了解數學分析課的樣貌。 建議您搭配這一個 PDF 檔案一同聆聽: https://bit.ly/3b30jUQ 這個 Podcast 不只是針對準備修高微的同學,對於正在學習數學的同學,也能透過這個 Podcast 試圖幫助你重新看待數學、甚至思考如何改變自己學習數學的方法。 Powered by Firstory Hosting
 
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這個錄音檔先證明的是,若集合 E 包含於有序集 S 的最小上界存在,則唯一。特別注意的是 :這個定理是接受最小上界存在,才證唯一性。至於一個集合的最小上界存在與否,這個定理並沒有說明,我們要用別的方法證明。 Powered by Firstory Hosting
 
在進入戴德金切割原理以建立實數系之前,先問問自己對於實數的認識有多少,不一會兒就會發現自己對於實數一知半解,其實這是台灣數學教育的問題,但似乎短時間內無法徹底解決。 但我們就繼續向前看,重新體會有理數和實數的異同。下一個錄音檔就要開始介紹戴德金切割法。 Powered by Firstory Hosting
 
實數系的建構是從有理數系而來,單元 1.1 將介紹有理數的基本性質,包括「體」(field) 與「全序關係」(totally ordered relation)。在這門課中,這些條文各位應覺得自然而直接使用。而這些內容是為了下一節建構實數的完備性而做準備。 第一章講義連結: https://bit.ly/339ejZy Powered by Firstory Hosting
 
第 0.7 章這個系列,是針對彰師大數學系二年級由李國瑋老師開設的年度必修【高等微積分】課程設計中關於作業的安排理念做說明。 在 0.7 章會跟各位聊聊有關本門課的【作業設計原理】以及下一小節的【學生如何看待作業?】。 雖然是針對校系開課的特別說明,但關於學生的部分,絕大部分都值得參考,無論校系科目。 Powered by Firstory Hosting
 
不曉得大家有沒有想過一個問題: 學生在課堂上是要學些什麼呢? 我想多數人一定會說: 「這有什麼好問的? 當然就是學習這個科目的學問啊!」這個回答當然沒有錯, 但是我更想了解的是: 「在課堂中各位是透過什麼方法或做了哪些事然後學到東西呢? 」 這個小節,就來和各位聊聊ㄧ些關於我的學習經驗,以及上課的一些小觀察。 Powered by Firstory Hosting
 
課堂上當你發現老師寫錯,你有自信舉手糾正嗎? 學生上大學後對處理數學的信心愈來愈不足。 想當初你可能在中學時期被冠上數學神童或數學天才之名,怎麼一進大學之後就完全崩盤了呢? 這一小節來和各位聊聊數學自信以及有什麼資源建立一套屬於自己解決問題的能力。 Powered by Firstory Hosting
 
放假狂玩不讀書,開學狂讀書不玩樂,算是有效率的讀書方式嗎? 不只是學好高等微積分,一般的數學專業科目,甚至更一般的科目是不是有建議的讀書方法? 這一節就和各位來聊聊,試著從學習的角度出發,提供幾個學高等微積分的大原則,甚至我覺得這些原則也適用於一般的數學學科,各位應該試一試。 Powered by Firstory Hosting
 
高等微積分的課程,時常會看到定義、定理,在看一個定義、定理的時候,有哪些需要注意的事情? 在數學寫作的部分,有哪寫方式可以提升自我寫作能力? 這一節就來跟各位聊聊關於提升個人數學素養的幾個討論。 Powered by Firstory Hosting
 
在著手學習高等微積分的主題時, 除了跟著教材逐字逐句理解之外,我們還可以用什麼不同的角度領略數學的內容呢? 0.4 將提出五種面向供各位參考。 這一節,跟各位聊聊數學的每個邏輯論述中,存在、唯一、所有、指定等關係是什麼。 Powered by Firstory Hosting
 
你聽過「希爾伯特旅館」的故事嗎? 在初等微積分階段,對於有限和無限的討論可能並沒有那麼深入,但在高等微積分中「有限」與「無限」卻是很重要的思維。 這一個單元來跟各位聊聊「有限」與「無限」在數學中是代表什麼意思,它們之間有什麼差異。 Powered by Firstory Hosting
 
論述的邏輯中經常有先後順序的關係,就像我們知道: 『先穿襪子,再穿鞋子』與『先穿鞋子,再穿襪子』兩者結果不同 ,而『先穿衣服,再穿褲子』與『先穿褲子,再穿衣服』兩者結果相同。 而數學論述也是如此。 這個單元來跟各位聊聊數學論述中先後順序的關係到底是什麼意思。 Powered by Firstory Hosting
 
微積分一開始就提到了極限的精確定義,而極限語言中的 lim f(x) = L as x-> x0 是什麼意思? 有沒有更好的方式深入理解極限精確定義到底在說什麼? 這一小節試圖用更生活化的方式聊聊高等微積分的第二個數學屬性: 數學論述的互動式思維 Powered by Firstory Hosting
 
為什麼有許多學生修了這麼多次同樣的課程仍舊無法達到課程的最低要求? 對於第一次修高等微積分的學生來說,不時地聽到學長姊說高微好可怕,卻又聽到老師與助教說不難,到底誰說的話才是對的? 這裡我們就打開天窗說亮話,好好地討論眼前的困境。 翻開第零章 0.2 ,我們來聊聊高等微積分有多困難 ? Powered by Firstory Hosting
 
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