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Episode 1: 从应用题到证明题的认知蜕变
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主播
嘉宾介绍
- 为什么喜欢数学？
- 数学系都学些什么？
- 数学家的思维方式是怎样的？
数的直觉-自然语言的抽象化
- 最早的计数可能出现在文字之前
- 语言出现以后，依靠量词用来表示真实世界的属性，数词渐渐抽象出来
- 人类把数作为共同性质抽象出来，并采用与大多数具体事物无关的某个语音来替代它
- 数学产生的标志
- 人类社会属性的认知，就是一个把真实世界抽象化的过程
形的直觉-几何
- 几何-尼罗河的馈赠
- 对自然的观察
古埃及&古巴比伦文明的数学发展
希腊人的出场
- 思想环境：宗教和祭祀不再限制思想，城邦社会的唯理主义，可以去两大河谷文明学习
- 毕达哥拉斯
柏拉图-最早对证明的强调
- 柏拉图和他建立的学园，在数学史上有什么贡献
- 无理数的认识，人对未知的定义
- 数学家舍弃全盘的勇气——反证法
- 什么是演绎推理？
芝诺悖论
从应用题到证明题的认知蜕变
- 能看到的不是真实-表现与本质的分离
- 观察者对世界认识的偏差
柏拉图之后的古希腊数学家
- 亚里士多德
- 欧几里得与《几何原本》
- 非欧几何的发现
同时代的中国算数
质数无穷多的证明
- 人对∞的想象
在朴素唯物主义中一枝独秀的理性主义
尾声&下期预告
Special Guest: 帽子君.
16集单集
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