Kaggle AI Olympics: https://www.kaggle.com/competitions/ai-mathematical-olympiad-prize 陶哲轩的群体协作项目： https://terrytao.wordpress.com/2024/09/25/a-pilot-project-in-universal-algebra-to-explore-new-ways-to-collaborate-and-use-machine-assistance/ BB(5)的值确定: https://m.thepaper.cn/newsDetail_forward_27947273 3维等宽形状: https://www.quantamagazine.org/mathemati…

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完美黑白棋下法，平局： 最短2人中国跳棋，30步，蓝先红胜： 5路围棋的一些正确和错误下法： 微信公众号：搜“大老李聊数学” 知乎：搜lv10的“大老李”

图厄——莫尔斯序列，构造规则： 从0开始，把0替换成01；把1替换成10。它的前几项是： 0， 01, 0110, 01101001, 0110100110010110, 01101001100101101001011001101001.... 它是“无立方”字符串，永不出现“AAA”模式。 ABBA制 2016年年，国际足联（FIFA）曾经宣布引入新的互射十二码机制，由传统的轮流互射五轮，改为“ABBA”制，意即抽中先射的一支球队射完第一轮后，后射的球队连射两球，然后先射的球队再射两球，如此类推。此举是由于多项研究已表明抽中先射的一方会有一定程度的优势，而数据亦指出先射的一方有不少于60%的胜率。因此，在2017年提出试验方案，在部分赛事试行全新的ABBA制互射十二码。但经过两年试验之后，…

索菲·热尔曼（1776 - 1831）14岁时的画像： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

质数基Radical的定义： abc猜想的两种等价定义方式： 望月新一证明中的一些难懂的符号： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

拉丁方阵(Latin Square): 拉丁方阵中的横贯线(Transversals)： 思考题：请你构造一个4阶的拉丁方阵，其中没有横贯线。 2个拉丁方阵组成正交拉丁方阵，即希腊拉丁方： 10阶的希腊拉丁方，推翻了欧拉的猜想： 3个4阶拉丁方组成的正交拉丁方： 汉字数独： 请你在以上数独中填入不同的汉字，使得每一行、每一列、每个九宫格内，以下所有偏旁和部首都各出现1次： 偏旁：木字旁、三点水、竖心旁、单人旁、草字头、提手旁、反犬旁、月字旁、土字旁； 部首：同、各、令、且、句、青、亢、包、里。 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bili…

嗒宝·宝可梦游戏： 游戏中，每张卡牌上有8个不同的图案，每两张卡牌之间恰有一个相同图案，理论上最多有7^2+7+1=57张卡牌。 ----------- 法诺盘： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

神奇形色牌 / SET 游戏中的81张卡牌： 一些构成一个“SET”的例子： 上图中：三张牌颜色全同，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。 上图中：三张牌颜色，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。 上图中：三张牌颜色、数量全同，形状，纹理全不同，因此构成一个SET。 SET游戏的网址： 二维SET游戏中的9个点和其中的12条三点共线： 可以证明，最多可以找到4个点，其中没有任何三点共线。 思考题： 嗒宝·宝可梦游戏： 游戏中的每张卡牌上有7个不同的精灵。每两张卡牌中，恰有两个相同的精灵。问，这个游戏中最多可以有多少张卡牌？ 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue…

睡美人问题： 睡美人将在星期日晚上睡去，而在睡前她被告知实验详情：在她睡去后会由抛硬币来决定她将醒来一次或是两次。如果硬币为正面朝上，她会在星期一醒来并接受采访；如果为反面朝上，她则会在星期一、星期二各醒来一次并分别接受采访。无论硬币正反，她每次睡去时都会被灌下失忆药，不再记得自己是否曾经醒过。同时，她在接受采访时也并不知道这一天是星期几。在她每次接受采访时，都会询问她：“你现在有多确信之前抛出的硬币是正面朝上？” 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.z…

节目中用到的条件概率公式： 菲律宾彩票填涂卡，可以看到9的倍数在一条斜线上： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

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"Penney's game"（彭尼游戏）是一种两人对弈的概率游戏，由沃尔特·彭尼（Walter Penney）在1969年创造。这个游戏的规则简单但富有策略性：两位玩家轮流选择一个三位数的硬币序列（例如“正反正”或“反正反”），然后连续投掷一枚硬币，直到其中一位玩家选择的序列出现。出现该序列的玩家获胜。 其概率关系图， H表示“正”，T表示“反”： 乌比冈湖的骰子（Lake Wobegon Dice）的点数分布： 5,3,3,3,3,3 4,4,4,4,1,1 4,4,4,4,1,1 可以验证，这三颗骰子同时投掷，每个骰子的点数大于（总点数/3）的概率大于1/2。 一组非传递骰子的点数分布： 第一颗：2、2、4、4、9、9 第二颗：1、1、6、6、8、8 第三颗：3、3、5、5、7、7 喜…

超现实数的定义和例子： 超现实数的构造过程可视化，从上到下就是超现实数的构造过程： 高德纳写的小册子，《研究之美》： 思考题，以下是一个围棋官子排局，白先，应该走哪里： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

度量空间中的“稠密”定义： 思考题： 这个集合在实数集中稠密吗？ 以上图片来自https://brilliant.org 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

本期回答的问题： 数学是什么时候开始把一般化扩展到高维的？他们为什么会在三维里突发奇想到四维及以上呢？ 正方体的长宽高都垂直于x，就是四维，那五维、六维…也是这么用垂直来描述或定义吗？还有其他的描述方式吗，比如球体怎么样就是四维的 按照现在ai的发展速度，10年内能出现普通人家庭使用的机器人吗，陪伴或做家务的？ 问个思考很久的问题，有真随机能证明有自由意志吗？证明的不应该是随机意识吗？ Hash算一种加密吗？ 谐波分析器是傅立叶级数的产物，那如何计算一个周期函数的傅立叶级数系数？所有周期函数都可以写成傅立叶级数吗？存在这样的非周期函数吗？谢谢。 我提一个问题。为什么物理学，或者说宇宙的规律，可以用数学来描述？只是因为数学是一种描述性的工具，还是因为宇宙的本质就是数学？ 为什么宇宙存在数学常数…

两个相似字符串的哈希值是完全不同的： ~ echo 大老李聊数学 | md5 Aeeb9bab2b328c3304d88f691d60fe64 ~ echo 大老王聊数学 | md5 52454cd51a108d4d79ca049770170a72 我下载的一本三国演义小说的md5哈希值： cat 三国演义.txt| md5 62567e868640dd07494fdd399d618617 以上这张图片显示了自身的md5哈希值： MD5 (md5.gif) = f5ca4f935d44b85c431a8bf788c0eaca 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: ht…

有限单群周期表（低清晰度版，实体书中有高清版）： “十万个数学为什么”征集问题： 可以直接留言提出问题，或者公众号留言。问题必须是数学相关，以“为什么”开头。比如： 为什么负负得正？ 为什么0的阶乘等于1？ 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

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我的新书上市了： 长度10以内的稀疏尺的例子： 长度为135的稀疏尺，它需要21个刻度： {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 65, 68, 71, 74, 81, 88, 95, 102, 109, 116, 123, 127, 131, 135} 长度为138的稀疏尺，它只需要20个刻度（！）： {0, 1, 2, 3, 7, 14, 21, 28, 43, 58, 73, 88, 103, 111, 119, 127, 135, 136, 137, 138} 节目后半段中，我对最小尺和最优尺概念略有混淆，请谅解。我会在公众号中重新发送文稿，澄清概念。 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：d…

斯特林公式： 斯特林公式与阶乘和伽马函数的比较： 欧拉给出的阶乘扩展定义： 拉格朗日给出的伽马函数定义： 伽马函数在实数范围内的图像： 伽马函数的模（绝对值）在复数范围的图像： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

“一块石头”，一种无周期单密铺形状： 一组18块的无周期王氏砖块，及其密铺： 彭罗斯镶嵌： 彭罗斯本人站在彭罗斯镶嵌的地砖上： “一块石头”中出现的自相似结构： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

瘦虎：“感谢观众朋友，感谢肥龙” 查看节目原文： https://music.163.com/m/program?id=2519906179&radio=794354364

1到5维球体积公式前的系数： n维空间的球体积公式，分n维偶数和奇数两种情况： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

一胖一瘦的马来西亚华人，用道地的马来腔华语分享有趣的潮流/生活/文化的故事。记得锁定小屁孩和Shawn(小Punk哥)为你带来的“瘦虎肥龙” Podcast 只要在Youtube和Apple Podcast各大平台搜寻“瘦虎肥龙”就可收听和观看。 查看节目原文： https://music.163.com/m/program?id=2519101464&radio=794354364

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三体电视剧剧照，不同的位置下打台球，对结果并于影响： 曲线长度公式： 这个泛函具有坐标平移和旋转下的形式不变形，诺特定理由此推出两点之间的距离是守恒量。 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：dalaoliliaoshuxue@gmail.com

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设总坦克数为N，采样数量为n，最大序号为x，则： 频率论估计公式：N≈x(n+1)/n-1 贝叶斯估计：N≈(x-1)(n-1)/(n-2) 贝叶斯估计的后验概率质量函数： 历史上的估计实例： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：dalaoliliaoshuxue@gmail.com

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以下图片均由本人在自己的电脑上，由AI生成。 火星上骑马的人： 穿越银河系的飞船： 在云层中飞跃的鲸鱼： 印象派的上海： 印象派的长城： ChatGPT做司法考选择题（答案仅供参考）： ChatGPT写歌词： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：dalaoliliaoshuxue@gmail.com…

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出租车度量： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：dalaoliliaoshuxue@gmail.com

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（录制本期节目时，主播感冒没有好透，音色略不同，请见谅） 着色多项式的一个说明，图片来自Quanta Magainze： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：dalaoliliaoshuxue@gmail.com

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2022年，拉马努金奖获得者，唐云清： 华中科技大学副研究员，郇真: 数学四大顶刊： 数学年报： Inventiones Mathematicae： Journal Of The American Mathematical Society： Acta Mathematica: 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：dalaoliliaoshuxue@gmail.com…

这一集我们来聊聊观众投稿的 “Guilty Pleasures”。 联系我们： skinnytigerfattydragon@gmail.com 查看节目原文： https://music.163.com/m/program?id=2512999933&radio=794354364

瘦虎肥龙第四季，我们回来啦！ 联系我们： skinnytigerfattydragon@gmail.com 查看节目原文： https://music.163.com/m/program?id=2512670690&radio=794354364

上图为张益唐参加在线学术沙龙的截图。 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：dalaoliliaoshuxue@gmail.com

六边形上的一次自回避随机游走 正方形上的一万步的自回避随机游走： 喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ （欢迎加入Ximi团） 微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：dalaoliliaoshuxue@gmail.com

不同维度下的填充密度上限和下限： 正方形格和六边形格： 欢迎加入ximi团！

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