Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 15.12.2015, 13

Einführung in die Stochastik, WS15/16, Vorlesung

#Hochschulbildung #Bildung #Vorlesung #Zufall #Grundräume #Ereignisse #Wahrscheinlichkeit #Normalverteilung #Mathematik #Stochastik #Karlsruher Instituts Für Technologie KIT #Video #KIT

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Step into the mysterious and visually stunning world of The Electric State as host Francesca Amiker takes you behind the scenes with the creative masterminds who brought Simon Stålenhag’s dystopian vision to life. In this premiere episode, directors Joe and Anthony Russo, stars Millie Bobby Brown and Chris Pratt, writers Christopher Markus and Stephen McFeely, and producers Angela Russo-Otstot and Chris Castaldi reveal how they transformed a haunting graphic novel into an epic cinematic experience. Watch The Electric State coming to Netflix on March 14th. Check out more from Netflix Podcasts . State Secrets: Inside the Making of The Electric State is produced by Netflix and Treefort Media.…

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13: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:07 Englische Zusammenfassung von Lektion 12 0:03:39 Erzeugende Funktionen und Momente (Wiederholung) 0:05:02 Beispiel (Poisson-Verteilung) 0:07:00 Existenz unendlich vieler unabhängiger Zufallsvariablen 0:09:25 Randomisierte Summen 0:12:19 Erzeugende Funktion einer randomisierten Summe 0:19:17 Beispiel (Registrierte Teilchen) 0:23:05 Grenzwertsätze (Einführung) 0:24:46 Schwaches Gesetz großer Zahlen 0:28:56 Schwaches Gesetz großer Zahlen (Veranschaulichung) 0:31:05 Schwaches Gesetz großer Zahlen von Jacob Bernoulli 0:35:14 Stochastische Konvergenz 0:38:06 Rechenregel zur stochastischen Konvergenz 0:42:52 Stochastische Konvergenz und Erwartungswerte 0:46:38 Stochastische Konvergenz und stetige Abbildungen 0:50:48 Zentraler Grenzwertsatz (Einführung) 0:56:26 Dichte der Standard-Normalverteilung (Definition) 0:58:24 Zentraler Grenzwertsatz von De Moivre-Laplace 1:01:58 Verteilungsfunktion der Standard-Normalverteilung (Definition) 1:04:19 Verteilungsfunktion der Standard-Normalverteilung (Eigenschaften, Tabelle) 1:06:52 Praktische Anwendung des Zentralen Grenzwertsatzes 1:09:10 Stetigkeitskorrektur 1:13:19 Beispiel zur Stetigkeitskorrektur (Würfelwurf) 1:16:15 Zentraler Grenzwertsatz von Lindeberg-Lévy 1:19:37 Beispiel (negative Binomialverteilung)

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 09.02.2016, 22 1:19:06

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22: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 21 0:05:59 Lognormalverteilung 0:11:42 Quantiltransformation (""Inversionsmethode"") 0:14:58 Beispiel (Exponentialverteilung) 0:16:16 Wahrscheinlichkeitsintegraltransformation 0:21:06 Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix 0:27:23 Positive Definitheit und Semidefinitheit von Kovarianzmatrizen 0:31:41 Beispiel (Multinomialverteilung) 0:34:50 k-dimensionale Standard-Normalverteilung 0:40:19 Affine Transformation der k-dimensionalen Standard-Normalverteilung 0:46:38 Nichtausgeartete k-dimensionale Normalverteilung 0:48:16 Existenzsatz (nichtausgeartete k-dimensionale Normalverteilung) 0:50:28 Diskussion der Dichte 0:52:18 Erwartungsvektor und Kovarianzmatrix (nichtausg. k-dim. Normalverteilung) 0:59:16 Unabhängigkeit und Unkorreliertheit (nichtausg. k-dim. Normalverteilung) 1:03:22 Haupkomponentendarstellung 1:11:38 Der Spezialfall k=2…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 02.02.2016, 21 1:25:34

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21: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 20 0:07:00 Verteilung der Summe zweier Zufallsvariablen 0:11:31 Faltungsformel für Dichten 0:13:35 Faltung zweier Gleichverteilungen 0:17:15 Additionsgesetz für die Normalverteilung 0:20:48 Dichte von Differenz, Produkt und Quotient unabhängiger Zufallsvariablen 0:23:52 Erwartungswert einer Funktion eines Zufallsvektors 0:26:43 Momente, Kovarianz, Korrelation 0:31:16 Multiplikationsformel für den Erwartungswert 0:34:53 Momente der Normalverteilung 0:42:02 Gamma-Verteilung 0:45:09 Momente der und Additionsgesetz für die Gamma-Verteilung 0:51:54 Beta-Funktion 0:53:11 Beta-Verteilung 0:55:38 Momente der Beta-Verteilung 0:56:21 Erzeugung der Beta-Verteilung aus der Gamma-Verteilung 0:58:15 Chi-Quadrat-Verteilung 0:59:48 Erwartungswert und Varianz der Chi-Quadrat-Verteliung 1:01:37 Additionsgesetz für die Chi-Quadrat-Verteilung 1:03:49 Dichte der Chi-Qudarat-Verteilung 1:07:51 Quantile, Quantilfunktion 1:13:58 Symmetrische Verteilung 1:15:51 Erwartungswert = Median bei symmetrischen Verteilungen 1:20:34 Cauchy-Verteilung…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 28.01.2016, 20 1:26:48

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20: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 19 0:07:04 Veranschaulichung von Verteilungsfunktion und Dichte 0:10:32 Allgemeine Bemerkungen zu Verteilungsfunktionen 0:15:18 Definition einer singulären Verteilungsfunktion 0:17:33 Cantorsche Verteilungsfunktion 0:22:00 Struktur der Menge aller Verteilungsfunktionen 0:28:57 Gleichverteilung auf einem Intervall 0:33:45 Exponentialverteilung 0:40:17 Normalverteilung 0:50:39 Marginalverteilungsbildung bei Dichten 0:57:12 Unabhängigkeit und Dichten 1:02:26 Beispiel (Gleichverteilung auf der Vereinigung zweier Quadrate) 1:05:09 Grundtechniken im Umgang mit Transformationen von Verteilungen 1:07:15 ""Methode Verteilungsfunktion"" 1:11:20 Transformationssatz für Lebesgue-Dichten 1:16:08 Box-Muller-Methode 1:23:42 Methode ""Ergänzen, Trafosatz und Marginalverteilungsbildung""…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 26.01.2016, 19 1:27:02

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19: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 18 0:07:02 Definition (fast überall, P-fast sicher) 0:09:49 Nullmengenunempfindlichkeit des Integrals 0:10:34 Markov-Ungleichung 0:20:03 Satz von der monotonen Konvergenz (Beppo Levi) 0:21:50 Integrale über Teilmengen 0:23:05 Maße mit Dichten 0:29:09 Spezialfall 1: absolut stetige Verteilung 0:35:02 Gleichverteilung auf einer beschränkten Menge 0:38:33 Spezialfall 2: diskrete Verteilung 0:43:57 Integration bezüglich eines Maßes mit einer Dichte 0:49:10 Berechnung von Erwartungswerten (absolut stetiger und diskreter Fall) 0:52:36 Produkt-Maße 0:56:13 Satz von Tonelli 0:59:23 Satz von Fubini 1:01:45 Stochastische Unabhängigkeit und Produktmaße 1:06:39 Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen 1:13:25 Weitere Eigenschaften einer Verteilungsfunktion 1:15:10 Existenz- und Eindeutigkeitssatz 1:18:38 Diskrete Verteilungsfunktion 1:20:37 Absolut stetige Verteilungsfunktion…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 19.01.2016, 18 1:01:55

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18: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Maßdefinierende Funktion, Verteilungsfunktion 0:01:12 Maßdefinierende Funktionen erzeugen Maße 0:13:21 Messbarkeit 0:14:37 Bildmaß 0:15:52 Bewegungsinvarianz des Borel-Lebesgue-Maßes 0:17:13 Sigma-Algebren und Abbildungen 0:19:46 Numerische Funktionen, Borel-Messbarkeit 0:22:15 Zufallsvariable, Verteilung (allgemeine Definition) 0:25:21 Aufbau des Maß-Integrals I (Elementarfunktionen) 0:30:04 Aufbau des Maß-Integrals II (nichtnegative messbare Funktionen) 0:33:47 Aufbau des Maß-Integrals III (beliebige messbare Funktionen) 0:36:23 Eigenschaften des Integrals 0:38:16 Erwartungswert (allgemeine Defenition) 0:39:27 Eigenschaften der Erwartungswertbildung 0:40:26 Beweisprinzip der algebraischen Induktion 0:42:05 Beispiel (Integral bezüglich eines Dirac-Maßes) 0:46:04 46:04 Beispiel (Integration bezüglich einer Summe von Maßen) 0:50:59 Integration bezüglich eines Bildmaßes 0:54:56 Folgerung (Erwartungswert als Integral bezüglich der Verteilung) 0:58:21 Erwartungswert für diskrete Verteilungen und Verteilungen mit Lebesgue-Dichten…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 14.01.2016, 17 1:24:51

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17: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung der letzten Lektion 0:05:21 Planung des Stichprobenumfangs 0:13:45 Zweiseitiger Binomialtest 0:23:05 Allgemeine Modelle, maßtheoretische Grundlagen (Einführung) 0:25:16 Sigma-Algebra 0:27:00 Axiomensystem von Kolmogorov 0:30:37 Erzeugte Sigma-Algebra, Erzeugendensystem 0:33:31 Arbeitstechniken für Erzeuger 0:35:55 Borelsche Sigma-Algebra 0:41:25 Erzeuger der Borelmengen 0:45:01 Maßraum 0:50:12 Dirac-Maß, diskretes Wahrscheinlichkeitsmaß 0:52:59 Zähl-Maß 0:54:15 Borel-Lebesgue-Maß 0:55:40 Dynkin-System 0:59:08 Erzeugtes Dynkin-System 1:00:09 Erzeugte Sigma-Algebra und erzeugtes Dynkin-System identisch bei schnittstabilem Mengensystem 1:07:30 Eindeutigkeitssatz für Maße 1:12:58 Halbring 1:16:02 Inhalte und Prämaße auf Halbringen 1:18:24 Eigenschaften von Inhalten 1:21:05 Maß-Fortsetzungssatz 1:22:54 Maßdefinierende Funktion, Verteilungsfunktion…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 12.01.2016, 16 1:25:25

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16: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Beispiel (die tea tasting lady) 0:07:06 Hypothese und Alternative 0:10:50 Nichtrandomisierter Test 0:13:20 Prüfgröße, kritischer Wert 0:16:50 Fehler erster und zweiter Art 0:23:47 Gütefunktion eines Tests 0:28:45 Diskussion: Fehler erster und zweiter Art 0:30:47 Test zu Niveau alpha 0:41:14 Beispiel (spezieller einseitiger Binomialtest) 0:57:54 Randomisierter Test 1:02:36 Allgemeiner einseitiger Binomialtest 1:06:44 Gütefunktion eines randomisierten Tests 1:09:43 Gütefunktionen einseitiger Binomialtests 1:13:50 Asymptotisches Niveau und Konsistenz von Testfolgen 1:17:48 Asymtotischer einseitiger Binomialtest 1:22:19 Konsistenz des einseitigen Binomialtestss…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 22.12.2015, 15 1:12:54

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15: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung von Lektion 14 0:06:52 Konfidenzbereiche: Einführende Betrachtungen 0:09:55 Konfidenzbereich für p der Binomialverteilung mithilfe der Tschebyschow-Ugl. 0:17:15 Konfidenzbereich: Definition 0:19:01 Konfidenzbereich: Diskussionm 0:23:33 Konfidenzbereich: Allgemeines Konstruktionsprinzip 0:26:54 Konfidenzbereich für p der Binomialverteilung (Clopper-Pearson-Intervalle) 0:46:43 Asymptotische Konfidenzbereich: Definition 0:48:38 Asymptotischer Konfidenzbereich für p (zweiseitig) 1:01:04 Asymptotischer Konfidenzbereich für p (einseitig) 1:04:40 Genauigkeit der Aussagen beim ZDF-Politbarometer…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 17.12.2015, 14 1:21:32

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14: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Englische Zusammenfassung der 13. Lektion 0:05:28 Sigma-Regeln 0:09:35 Sigma-Regeln (Beispiel) 0:13:29 Punktschätzung: Einführende Betrachtungen 0:19:06 Schätzung einer Wahrscheinlichkeit: grundlegende Aspekte 0:39:21 Punktschätzung: Allgemeiner Modellrahmen 0:43:28 Bernoulli-Schema (Beispiel) 0:47:31 Punkt-Schätzer: Definition und Diskussion 0:55:56 Mittlere quadratische Abweichung, Verzerrung, Erwartungstreue 1:03:42 Beispiel (Binomialfall) 1:05:08 Maximum-Likelihood-Schätzung 1:08:03 Loglikelihood-Funktion 1:10:15 Maximum-Likelihood-Schätzung bei geometrischer Verteilung 1:14:41 Asymptotische Erwartungstreue und Konsistenz von Schätzern 1:18:14 Beispiel (geometrische Verteilung)…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 08.12.2015, 12 1:08:44

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12: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Die Substitutionsregel für bedingte Erwartungswerte 0:04:17 Beispiel (Augensumme bei zufälliger Wurfanzahl) 0:12:43 Bedingte Verteilung (Definition) 0:15:56 Hypergeometrische Verteilung als bedingte Verteilung 0:25:24 Gleichverteilung als bedingte Verteilung 0:29:10 Erzeugende Funktion einer Zahlenfolge 0:31:24 Zur Erinnerung: Eigenschaften von Potenzreihen 0:34:11 Beispiel (Fibonacci-Zahlen) 0:37:50 Erzeugende Funktion einer nichtnegativen ganzzahligen Zufallsvariablen 0:40:54 Beispiel (Binomialverteilung, Poisson-Verteilung, negative Binomialverteilung) 0:44:19 Eindeutigkeitsatz für erzeugende Funktionen 0:44:56 Multiplikationsformel für erzeugende Funktionen 0:47:15 Additionsgesetze für die Binomial-, die Poisson-Verteilung und die negative Binomialverteilung 0:51:18 Die Verteilung der Augensumme beim n-fachen Würfelwurf 1:05:09 Erzeugende Funktionen und Momente…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 15.12.2015, 13 1:23:01

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 03.12.2015, 11 1:15:52

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11: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Herleitung des Gesetzes seltener Ereignisse 0:05:40 Gesetz seltener Ereignisse 0:07:23 Poisson-Verteilung (Definition) 0:08:15 Eigenschaften der Poisson-Verteilung 0:10:53 Das Rutherford-Geiger-Experiment 0:15:01 Bedingter Erwartungswert (Motivation anhand eines Stopp-Problems) 0:16:58 Bedingter Erwartungswert (Definition) 0:22:10 Bedingter Erwartungswert als Erwartungswert bzgl. einer bedingten Verteilung 0:26:20 Beispiel (erste Augenzahl bei gegebener Mindest-Augensumme) 0:29:35 Eigenschaften des bedingten Erwartungswertes 0:33:39 Beste Prognose im Sinne der mittleren quadratischen Abweichung 0:37:50 Bedingter Erwartungswert als beste Vorhersage 0:45:43 Bedingte Erwartung (Definition) 0:48:31 Beispiel (Vorhersage der maximalen Augenzahl aus Augenzahl des ersten Wurfes) 0:55:40 Formel vom totalen Erwartungswert 1:00:33 Iterierte Erwartungswertbildung 1:02:17 Warten auf den ersten Doppeltreffer 1:11:27 Zwischen Angst und Gier: Die Sechs verliert (optimales Stopp-Problem)…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 01.12.2015, 10 1:19:38

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10: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:10 Begriffliche Herleitung der Multinomialverteilung 0:13:55 Multinomialer Lehrsatz 0:14:59 Multinomialverteilung (Definition) 0:17:22 Beispiel (Würfelwurf) 0:22:23 Multinomialverteilung: Marginalverteilungsbildung 0:25:56 Multinomialverteilung und Vergröberung 0:29:58 Multinomialverteilung: Kovarianz und Korrelation 0:34:07 Mehrdimensionale hypergeometrische Verteilung 0:37:11 Begriffliche Herleitung der geometrischen Verteilung 0:39:13 Geometrische Verteilung (Definition, Erwartungswert, Varianz) 0:47:14 Beispiel (Lotto) 0:49:47 Gedächtnislosigkeit der geometrischen Verteilung 0:55:22 Begriffliche Herleitung der negativen Binomialverteilung 0:57:46 Negative Binomialverteilung (Definition) 1:07:25 Begriffliche Herleitung des Additionsgesetzes für die negative Binomialverteilung 1:09:42 Additionsgesetz für die negative Binomialverteilung 1:13:37 Erwartungswert und Varianz der negativen Binomialverteilung 1:15:08 Selbsttest (negative Binomialverteilung) 1:16:47 Verständnisfragen: Anzahl der Dreien vor der ersten Sechs…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 24.11.2015, 09 1:16:48

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09: Vorlesung | 0:00:00 Starten 0:00:23 Minimaleigenschaft des Erwartungswertes 0:02:20 Varianz einer Indikatorsumme 0:10:41 Beispiele (Pólya-Verteilung, Binomialverteilung, hypergeometrisches Verteilung) 0:16:17 Beispiel (Anzahl der Rekorde in einer rein zufälligen Permutation) 0:21:11 Standardisierung einer Zufallsvariablen 0:24:58 Tschebyschow-Ungleichung 0:32:56 Kovarianz (Motivation der Begriffsbildung) 0:35:44 Kovarianz, Unkorreliertheit 0:38:11 Eigenschaften der Kovarianzbildung 0:47:42 Beispiel für unkorrelierte, nicht unabhängige Zufallsvariablen 0:51:10 Rechenbeispiele zur Kovarianz 0:53:59 Darstellungsformel für die Kovarianz 0:57:28 Beispiel zur Darstellungsformel 1:00:09 Minimierung der mittleren quadratischen Abweichung E[(Y-a-bX)^2] 1:10:24 Methode der kleinsten Quadrate 1:11:49 (Pearson-) Korrelationskoeffizient…

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Einführung in die Stochastik, WS 2015/2016, gehalten am 17.11.2015, 07 1:19:50

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